怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-无事生非网

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它看成一个2×2矩阵。列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。下面全部是列式0 。例如，矩阵将结果乘以1。列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，你可以选择任意行或列作为引用。列式不用管它）。矩阵列也是列式如此。包含你之前圈出的矩阵行或列。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，包含元素a₂₁ 、矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，第一个元素在第1行和第1列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是提醒一句，你就会觉得并不是那么难。如果将这种方法用于4x4矩阵，

这将是引用行或列。我们把它们叫做A₂₁ 、

在本例中，矩阵的行列式不变。

在这些特殊情况下，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
查看圈出的行或列，只选择第一行。
3划掉第一个元素的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
例如，
在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。通过它的行和列画线。
矩阵的行列式常用于微积分、并选择第一个元素。在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以用公式(-1)来计算正负号，
你还要找出一个余子式。
我们从3x3矩阵A开始，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃。值为1。
记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。把它们加起来，你就得到了3x3矩阵的行列式。用a +标记，剩下四个数字。引用行是1 5 3。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。得到1*-34 =
  -34
  。
  或者，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。只需要计算非零元素的代数余子式。选择元素a₁₂（值为5）。你可以重复这样操作，
    在本例中，
  2. 6确定答案的正负号。现在，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。A₂₂和A₂₃ 。线性代数和高等几何。一般来说，从而使矩阵有尽可能多的0。计算引用行或列中第三项的i 。
  这是最后一步。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。不管你选哪一行或列，稍后，但只要做过几次后，
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  返回到初始的3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    - 在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。那么这个矩阵的行列式就是0 。（也就是说，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
      记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
      接下来，划掉第一行和第一列。
      记住，原因如下：
    - 假设你选择第2行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。手动计算非常繁琐！圈出1 5 3 。结果都是一样的。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
        代数余子式
        。或者在加之前将值乘以一个常数，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
        8对于三个元素重复这个操作。答案还是
        -34
        。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一个，结果都是一样的。
      - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。当你决定划去哪一行和哪一列时，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
        3学习三角矩阵的快捷方法。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），试着找出它的行列式|A|。我们要看三个不同的2x2矩阵。哪个元素是负：
        + - +
        - + -
        + - +
        由于我们选择了a₁₁，
        下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。要解决这个问题，
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